機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)包括正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)即給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量，計(jì)算機(jī)器人末端的位置姿態(tài)；逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)即已知機(jī)器人末端的位置姿態(tài)，計(jì)算機(jī)器人對(duì)應(yīng)位置的全部關(guān)節(jié)變量。一般正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解是唯一和容易獲得的，而逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)往往有多個(gè)解而且分析更為復(fù)雜。機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)分析是運(yùn)動(dòng)規(guī)劃不控制中的重要問題，但由于機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)問題的復(fù)雜性和多樣性，無 法建立通用的解析算法。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題實(shí)際上是一個(gè)非線性超越方程組的求解問題，其中包括解的存在性、唯一性及求解的方法等一系列復(fù)雜問題。

       機(jī)器人的位姿主要是指機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)，有時(shí)也會(huì)用到其他各個(gè)活動(dòng)桿件在空間的位置和姿態(tài)。位置可以用一個(gè)位置矩陣來描述。姿態(tài)可以用坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸兩兩夾角的余弦值組成的姿態(tài)矩陣來表示。

機(jī)器人的坐標(biāo)系包括手部坐標(biāo)系，機(jī)座坐標(biāo)系，桿件坐標(biāo)系，絕對(duì)坐標(biāo)系。

01、手部坐標(biāo)系

參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。

02、機(jī)座坐標(biāo)系

參考機(jī)器人基座的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動(dòng)桿件和手部的公共參考坐標(biāo)系。

03、桿件坐標(biāo)系

參考機(jī)器人桿件的坐標(biāo)系，它是在機(jī)器人每個(gè)活動(dòng)桿上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。

04、絕對(duì)坐標(biāo)系

參考工作現(xiàn)場(chǎng)地面的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。

手部坐標(biāo)系{h};機(jī)座坐標(biāo)式{0}；桿件坐標(biāo)系{i}(i-1,2,...n)；絕對(duì)坐標(biāo)系{B}。

機(jī)器人設(shè)計(jì)的過程

01、確定機(jī)械機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈的拓?fù)洌?

02、確定定義機(jī)器人結(jié)構(gòu)的各個(gè)連桿的幾何尺寸、DH參數(shù)，以滿足工作空間要求；

03、確定各連桿和關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸，以滿足靜態(tài)、動(dòng)態(tài)負(fù)載的要求；

04、確定整個(gè)機(jī)械機(jī)構(gòu)（包括驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)）的彈性動(dòng)力學(xué)尺寸，以避免在特定的操作條件下出現(xiàn)激振頻譜；

05、選擇驅(qū)動(dòng)器及其機(jī)械傳動(dòng)裝置，以適應(yīng)各種作業(yè)條件，應(yīng)對(duì)任務(wù)的不確定性。

       想要做好機(jī)器人，第一步就是要首先建立模型，數(shù)學(xué)意義上的建模及仿真，實(shí)際上是指對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建。

       運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是描述控制對(duì)象的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和每個(gè)驅(qū)動(dòng)單元運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，在控制過程中反復(fù)調(diào)用，正如坐標(biāo)變換，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型給了我們末端執(zhí)行器或者其他坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人的軀干坐標(biāo)系等之間的關(guān)系，方便進(jìn)行運(yùn)動(dòng)正逆結(jié)算，可以直接通過對(duì)于末端軌跡進(jìn)行規(guī)劃，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得到各位置移動(dòng)軌跡。動(dòng)力學(xué)模型是描述被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)單元輸入力或力矩的關(guān)系。確定運(yùn)動(dòng)指標(biāo)的上限以及指導(dǎo)進(jìn)行器件選型。有了機(jī)器人各部分的運(yùn)動(dòng)情況，想要實(shí)現(xiàn)對(duì)于機(jī)器人的控制，就需要通過動(dòng)力學(xué)模型完成從運(yùn)動(dòng)位移角度到力學(xué)角度,即各關(guān)節(jié)力矩的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)控制。

建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的方法

01、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方法

       針對(duì)于剛體系統(tǒng)，也就是把物體在力作用下的變形忽略，簡(jiǎn)化問題，利用達(dá)朗貝爾-拉格朗日原理進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜;

02、多體系統(tǒng)

       更多用于分析復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的自動(dòng)編程，更加規(guī)范化、程式化，在多體復(fù)雜系統(tǒng)中占有重要地位

03、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法

       從機(jī)構(gòu)學(xué)出發(fā)，將機(jī)器人進(jìn)行層層分解，拆分復(fù)雜桿組，利用圖論等原理將子系統(tǒng)、機(jī)構(gòu)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣練習(xí)，確定機(jī)體自由與冗余情況，其中最著名的就是齊次坐標(biāo)矩陣法。

04、DH模型方法

       DH模型法利用齊次變換矩陣描述相鄰連桿空間關(guān)系，通過層層變換，實(shí)現(xiàn)從基坐標(biāo)系到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的等價(jià)齊次變換矩陣，即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。把機(jī)器人操作臂看做一系列連桿通過移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成，研究各連桿間運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度關(guān)系。主要有點(diǎn)有：概念更加清晰，在規(guī)定好各連桿坐標(biāo)系、確定連桿參數(shù)后有著更加簡(jiǎn)單、直觀的模型推導(dǎo)過程，并且容易在matlab中進(jìn)行仿真;指數(shù)積方法則雖然不需要規(guī)定各連桿坐標(biāo)系，只需要規(guī)定各關(guān)節(jié)矢量，但是計(jì)算量更大;對(duì)于四元數(shù)來說，則顯得沒有那么直觀，理解相對(duì)困難。

建立動(dòng)力學(xué)模型的方法

01、牛頓-歐拉方法

      通過達(dá)朗貝爾原理和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的概念建立相應(yīng)方程，將剛體的運(yùn)動(dòng)主要分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)于質(zhì)心乃至整個(gè)剛體的平動(dòng)方面采用牛頓方程，應(yīng)用動(dòng)量定理，得出質(zhì)心平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程;對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方面使用歐拉方程，應(yīng)用動(dòng)量矩定理決定主力矩。嚴(yán)格遵守達(dá)朗貝爾定理，對(duì)于每個(gè)桿件的運(yùn)動(dòng)都考慮外部驅(qū)動(dòng)和慣性力兩部分，以二者的代數(shù)和為零作為基本條件，實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算。這種方法計(jì)算速度很快，能夠有效過濾冗余信息，是較為常用的方法之一。

02、拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法

       一種基于能量平衡的方法，在處理簡(jiǎn)單系統(tǒng)時(shí)比牛頓-歐拉方法會(huì)復(fù)雜很多，但是隨著系統(tǒng)復(fù)雜性增加，會(huì)相對(duì)更加簡(jiǎn)單。它主要通過設(shè)定廣義坐標(biāo)，描述機(jī)器人受力情況，不需要求解復(fù)雜的內(nèi)部作用力，通過能量對(duì)于時(shí)間和對(duì)應(yīng)變量的微分結(jié)果建立方程，更加直觀清晰。

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精彩呈現(xiàn)

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楊文玉

華中科技大學(xué)教授，博導(dǎo)

       多項(xiàng)國(guó)家973計(jì)劃課題、國(guó)家04重大專項(xiàng)課題負(fù)責(zé)人。“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備” 國(guó)家重大科技專項(xiàng)、航天八院委托研發(fā)項(xiàng)目。熊有倫院士 《機(jī)器人學(xué)》課程團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人。講授本科生 《機(jī)器人學(xué)》、研究生《機(jī)器人操作系統(tǒng)》課程。

課綱簡(jiǎn)介

·  機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

·  機(jī)器人總體設(shè)計(jì)

·  數(shù)學(xué)模型搭建

·  機(jī)器人控制

·  基于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)學(xué)的機(jī)器人控制方案

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